שיא
התחבר לחשבון

תרגול בעיות מילוליות לפסיכומטרי

בעיה מילולית היא בעצם תרגיל בתרגום: להפוך משפט בעברית למשוואה. כשהתשובות הן מספרים קטנים, הצבת התשובות מהירה יותר מבניית משוואה.

8 שאלות עם פתרון מלא

שאלות מתוך התרגול עצמו. נסה לפתור לבד, ורק אז פתח את הפתרון.

שאלה 1·בעיות מילוליותקלה מאוד
בארנקו של דני יש מטבעות של חמישה שקלים ומטבעות של שני שקלים בלבד, ובסך הכול 17 מטבעות. הערך הכולל של המטבעות הוא 61 שקלים. כמה מטבעות של חמישה שקלים יש בארנק?
  1. א.7
  2. ב.8
  3. ג.9התשובה הנכונה
  4. ד.10
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונים שני סוגי מטבעות, מספרם הכולל והערך הכולל שלהם, ומבקשים את מספרם של אחד הסוגים, כלומר שני תנאים על שני נעלמים. לכן זו בעיה כללית. בתשובות מספרים שלמים קטנים, ולכן אפשר גם להציב כל תשובה ולבדוק.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת תשובות - הערכים בתשובות נמוכים וקרובים, ולכן נציב כל מספר מוצע של מטבעות חמישה-שקלים, נשלים ממנו את מספר מטבעות השני-שקלים לפי סך המטבעות, ונבדוק אם הערך הכולל יוצא 6161.
  • פתרון אלגברי - נבנה שתי משוואות משני התנאים (סך המטבעות וסך הערך) ונפתור לביטול נעלם.

הצבת תשובות:

נציב מספר מוצע של מטבעות חמישה-שקלים, נשלים ממנו את מטבעות השני-שקלים לפי סך המטבעות, ונבדוק אם הערך הכולל יוצא 6161. נתחיל מערך אמצעי נוח, 88 מטבעות של חמישה שקלים; אז מטבעות השני-שקלים הם 17−8=917 - 8 = 9, והערך הכולל 8⋅5+9⋅2=40+18=588 \cdot 5 + 9 \cdot 2 = 40 + 18 = 58, קטן מהיעד 6161. ככל שגדל מספר מטבעות החמישה-שקלים גדל הערך הכולל, ולכן נבדוק ערך גדול יותר, 99 מטבעות; אז מטבעות השני-שקלים הם 17−9=817 - 9 = 8: 9⋅5+8⋅2=45+16=61\displaystyle 9 \cdot 5 + 8 \cdot 2 = 45 + 16 = 61 התקבל בדיוק 6161 שקלים כנדרש, וזו התשובה. ניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נסמן ב-xx את מספר מטבעות החמישה-שקלים וב-yy את מספר מטבעות השני-שקלים. סך המטבעות 1717 וסך הערך 6161: x+y=17\displaystyle x + y = 17 5x+2y=61\displaystyle 5x + 2y = 61 נבודד מהמשוואה הראשונה y=17−xy = 17 - x ונציב בשנייה: 5x+2(17−x)=61\displaystyle 5x + 2(17 - x) = 61 נפתח סוגריים ונכנס איברים: 5x+34−2x=61\displaystyle 5x + 34 - 2x = 61 3x=27⇒x=9\displaystyle 3x = 27 \quad\Rightarrow\quad x = 9 יש 99 מטבעות של חמישה שקלים. אותה תשובה.
שאלה 2·בעיות מילוליותקלה
בונים שורת ריבועים שאורכי צלעותיהם הם איברים בסדרה חשבונית: צלע הריבוע הראשון 22, של השני 44, של השלישי 66, וכן הלאה. מהו שטחו של הריבוע החמישי?
  1. א.25
  2. ב.36
  3. ג.64
  4. ד.100התשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונה שורת ריבועים שאורכי צלעותיהם עולים בקפיצה קבועה (סדרה חשבונית), ומבקשים את שטח הריבוע החמישי. אין לסדרה כלי ייעודי בפרק, ולכן זו בעיה כללית. בתשובות מספרים שלמים.

דרכי פתרון אפשריות

  • פירוט שיטתי - תחילה נמצא את אורך צלע הריבוע החמישי. מכיוון שמדובר בחמישה איברים בלבד, נוח להמשיך את הסדרה צעד-צעד עד האיבר החמישי במקום בנוסחת האיבר הכללי. לאחר שיהיה לנו אורך הצלע, נציב בנוסחת שטח הריבוע.

פירוט שיטתי:

ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא קבוע: 4−2=24 - 2 = 2. נמשיך את הסדרה עד האיבר החמישי בהוספת 22 בכל צעד: 2,4,6,8,10\displaystyle 2, \quad 4, \quad 6, \quad 8, \quad 10 צלע הריבוע החמישי היא 1010. נציב בנוסחת שטח הריבוע, צלע בריבוע: S=102=100\displaystyle S = 10^2 = 100 זו התשובה, וניתן להקיף.
שאלה 3·בעיות מילוליותבינונית
לשלושה חברים - רן, שי ותם - יש בהתחלה 5050, 3030 ו-1010 שקלים בהתאמה. תחילה רן נותן לשי 1010 שקלים. אחר כך שי נותן לתם 3030 שקלים. לבסוף תם נותן לרן 55 שקלים. למי יש הכי מעט כסף בסוף?
  1. א.רן
  2. ב.שיהתשובה הנכונה
  3. ג.תם
  4. ד.לרן ולתם יש סכום שווה, הנמוך ביותר
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונים לנו סכומי פתיחה של שלושה משתתפים וסדרה של העברות כסף ביניהם, ושואלים למי יש הכי מעט בסוף. השאלה אינה נופלת לאף תבנית מוכרת, ולכן זו בעיה כללית. בתשובות טענות המזהות משתתף.

דרכי פתרון אפשריות

  • פירוט שיטתי - מספר ההעברות קטן, ולכן נעקוב אחריהן צעד-אחר-צעד בטבלה: כל שורה מעדכנת רק את שני המשתתפים שמעורבים בהעברה, ובסוף משווים את הסכומים.
  • פתרון אלגברי - מחשבים לכל משתתף את סכום-הפתיחה ועליו מוסיפים את מה שקיבל ומורידים את מה שנתן.

פירוט שיטתי:

נעקוב אחרי הסכומים בטבלה, שורה לכל שלב, ונעדכן רק את המעורבים בכל העברה:
שלברןשיתם
התחלה503010
רן נותן לשי 10404010
שי נותן לתם 30401040
תם נותן לרן 5451035
בסוף יש לרן 4545, לשי 1010 ולתם 3535. הסכום הנמוך ביותר הוא של שי. זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

לכל משתתף נחשב את סכום-הפתיחה בתוספת מה שקיבל ובניכוי מה שנתן. רן נתן 1010 וקיבל 55: 50−10+5=4550 - 10 + 5 = 45. שי קיבל 1010 ונתן 3030: 30+10−30=1030 + 10 - 30 = 10. תם קיבל 3030 ונתן 55: 10+30−5=3510 + 30 - 5 = 35. הנמוך ביותר הוא של שי. אותה תשובה.
שאלה 4·בעיות מילוליותקשה
בחנות מוכרים מחברות ועטים. עבור 3 מחברות ו-2 עטים משלמים 32 שקלים, ועבור 5 מחברות ו-4 עטים משלמים 56 שקלים. מה מחירו של עט אחד, בשקלים?
  1. א.3
  2. ב.4התשובה הנכונה
  3. ג.5
  4. ד.8
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונות שתי "סלים" של קנייה, כל אחד עם מספר מחברות, מספר עטים והמחיר הכולל שלו, ומבקשים את מחירו של פריט אחד, כלומר שני תנאים על שני מחירים לא-ידועים. לכן זו בעיה כללית. בתשובות מספרים שלמים קטנים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת תשובות - הערכים בתשובות קטנים; לכל מחיר-עט מוצע נחלץ את מחיר המחברת מהסל הראשון, ונוודא שהסל השני מסתכם נכון. דרך פסיכומטרית נוחה שחוסכת את בניית המערכת ואת שלב-השכפול של הפתרון האלגברי.
  • פתרון אלגברי - נבנה שתי משוואות מהסלים. מקדמי העטים הם 22 ו-44, ולכן נכפיל את המשוואה הראשונה ב-22 כדי להשוותם, נחסר, ונקבל את מחיר המחברת; משם נחזור ונחלץ את מחיר העט. שימו לב שהשאלה מבקשת את מחיר העט, ולכן זהו הגודל שנדווח בסוף.

הצבת תשובות:

נציב מחיר-עט מוצע, נחלץ ממנו את מחיר המחברת מהסל הראשון, ונבדוק אם הסל השני מסתכם ב-5656. נתחיל מערך אמצעי נוח, מחיר עט p=4p = 4; מהסל הראשון 3m+2⋅4=323m + 2 \cdot 4 = 32, כלומר 3m=243m = 24 ו-m=8m = 8. נבדוק את הסל השני: 5⋅8+4⋅4=40+16=56\displaystyle 5 \cdot 8 + 4 \cdot 4 = 40 + 16 = 56 התקבל בדיוק 5656 שקלים כנדרש, ולכן זו התשובה. ניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נסמן ב-mm את מחיר המחברת וב-pp את מחיר העט (בשקלים). הסל הראשון (3 מחברות, 2 עטים, 3232 שקלים) והסל השני (5 מחברות, 4 עטים, 5656 שקלים): 3m+2p=32\displaystyle 3m + 2p = 32 5m+4p=56\displaystyle 5m + 4p = 56 נבטל את העטים. מקדמי ה-pp הם 22 ו-44; נכפיל את המשוואה הראשונה ב-22 כדי שמקדם ה-pp יהיה 44 בשתיהן: 6m+4p=64\displaystyle 6m + 4p = 64 5m+4p=56\displaystyle 5m + 4p = 56 נחסר את המשוואה השנייה מן הראשונה, וה-pp מתבטל: m=8\displaystyle m = 8 מחיר המחברת הוא 88 שקלים. נחזיר אותו לסל הראשון כדי לחלץ את מחיר העט: 3⋅8+2p=32\displaystyle 3 \cdot 8 + 2p = 32 24+2p=32⇒2p=8⇒p=4\displaystyle 24 + 2p = 32 \quad\Rightarrow\quad 2p = 8 \quad\Rightarrow\quad p = 4 השאלה מבקשת את מחיר העט, שהוא 44 שקלים. אותה תשובה.
שאלה 5·בעיות מילוליותקשה מאוד
מכונה פועלת 300300 דקות ברציפות מרגע ההפעלה. פעמון א׳ מצלצל בכל פרק זמן של 2020 דקות (בדקה ה-2020, ה-4040 וכן הלאה), ופעמון ב׳ מצלצל בכל פרק זמן של 2525 דקות (בדקה ה-2525, ה-5050 וכן הלאה). שני הפעמונים כלולים בטווח הפעולה, כולל בדקה ה-300300. בכמה רגעים במהלך הפעולה מצלצלים שני הפעמונים יחד?
  1. א.2
  2. ב.3התשובה הנכונה
  3. ג.6
  4. ד.12
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונים לנו שני פעמונים המצלצלים במחזוריות קבועה שונה על פני טווח זמן נתון, ושואלים בכמה רגעים הם מצלצלים יחד. איננו סופרים מספר אפשרויות או סידורים, אלא מחפשים מספר מדויק של רגעים משותפים: רגע משותף הוא זמן שהוא בו-זמנית כפולה של שני מחזורי הצלצול, כלומר כפולה של המחזור המשותף (הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של השניים). לכן זו בעיה כללית, הנפתרת דרך מציאת המחזור המשותף וספירת כפולותיו בטווח. בתשובות מספרים שלמים קטנים.

דרכי פתרון אפשריות

  • פירוט שיטתי - התשובות הן מספרים קטנים (2,3,6,122, 3, 6, 12), ולכן אפשר לרשום בפועל את הרגעים המשותפים ולמנות אותם אחד-אחד. אין צורך למנות רחוק: שלוש התשובות הקטנות הן 2,32, 3 ו-66, ולכן די למנות עד 77 - ברגע שמספר הרגעים המשותפים עובר את 66, שלוש התשובות הקטנות נפסלות ואפשר להקיף מיד את הגדולה (1212). בפועל כאן החפיפות מעטות והמנייה נעצרת כבר ב-33.
  • פתרון עקרוני - שני הפעמונים מצלצלים יחד בדיוק בכפולות המשותפות של 2020 ושל 2525, כלומר בכפולות של הכפולה המשותפת הקטנה ביותר שלהם. מוצאים אותה, וסופרים כמה מכפולותיה נמצאות בטווח הפעולה (כולל דקת הקצה). דרך זו קצרה יותר כשהטווח גדול.

פירוט שיטתי:

נרשום את זמני הצלצול של כל פעמון בתוך 300300 הדקות ונחפש חפיפות. פעמון א׳ מצלצל בדקות 20,40,60,80,100,120,…,30020, 40, 60, 80, 100, 120, \ldots, 300, ופעמון ב׳ בדקות 25,50,75,100,125,…,30025, 50, 75, 100, 125, \ldots, 300. הדקות המשותפות לשתי הרשימות הן 100100 (הראשונה שבה אותה דקה מופיעה בשתיהן), 200200 ו-300300 - שלושה רגעים בלבד. זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון עקרוני:

אפשר להגיע לאותה תוצאה גם בלי לרשום את כל הצלצולים. פעמון א׳ מצלצל בדקות שהן כפולות של 2020, ופעמון ב׳ בדקות שהן כפולות של 2525. שניהם מצלצלים יחד בדקה שהיא כפולה של שניהם - כלומר כפולה משותפת של 2020 ושל 2525. הכפולה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא: 20×5=100;25×4=100\displaystyle 20 \times 5 = 100 \qquad ; \qquad 25 \times 4 = 100 כלומר 100100 הוא המחזור המשותף: כל 100100 דקות מזדמנים שני הצלצולים יחד. נספור את כפולות 100100 שבתוך טווח הפעולה, שהוא 11 עד 300300 דקות ועד בכלל: 100,200,300\displaystyle 100, \quad 200, \quad 300 הדקה ה-300300 כלולה בטווח הפעולה במפורש, ולכן היא נספרת. בסך הכול שלושה רגעים. אותה תשובה.
שאלה 6·בעיות מילוליותקלה מאוד
בבית-מלאכה ממחזרים נרות: מכל 22 נרות ישנים מתיכים ומייצרים נר חדש אחד. ביום מסוים היו במלאכה 1616 נרות ישנים. כמה נרות חדשים ניתן לייצר מהם בסבב מיחזור אחד?
  1. א.2
  2. ב.4
  3. ג.8התשובה הנכונה
  4. ד.16
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון לנו כלל-המרה קבוע (כמה פריטים ישנים נדרשים לפריט חדש אחד) ומספר הפריטים הישנים, ושואלים כמה פריטים חדשים מתקבלים. המבנה הוא קשר-המרה קבוע בין כמות של פריטים ישנים לכמות של פריטים חדשים, ולכן זו בעיה כללית. בתשובות מספרים שלמים.

דרכי פתרון אפשריות

  • פתרון אלגברי - מחלקים את מספר הנרות הישנים במספר הנרות הישנים הדרושים לנר חדש אחד. זהו קשר ישיר יחיד, ולכן החלוקה הישירה היא הדרך הפשוטה ביותר.

פתרון אלגברי:

מכל 22 נרות ישנים מתקבל נר חדש אחד, ולכן מספר הנרות החדשים הוא מספר הנרות הישנים חלקי 22: 162=8\displaystyle \dfrac{16}{2} = 8 מתקבלים 88 נרות חדשים. זו התשובה, וניתן להקיף.
שאלה 7·בעיות מילוליותקלה
בשעה מסוימת אחר-הצהריים נעצר השעון של דנה למשך פרק זמן, ולאחר מכן חזר לפעול כרגיל. בסוף היום היא הבחינה שהשעון שלה מפגר אחרי השעה האמיתית בשעה אחת פחות 1010 דקות. כשהשעון שלה הראה 8:408{:}40 בערב, הראה שעון מדויק אחר את השעה האמיתית. מהי השעה האמיתית שהראה השעון המדויק באותו רגע?
  1. א.7:50 בערב
  2. ב.8:30 בערב
  3. ג.9:30 בערבהתשובה הנכונה
  4. ד.9:40 בערב
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון לנו שעון שנעצר לזמן-מה ולכן מפגר אחרי השעה האמיתית בפער נתון, ונתונה השעה שמראה השעון המפגר ברגע מסוים, ושואלים מהי השעה האמיתית באותו רגע. השאלה אינה נופלת לאף תבנית מוכרת, ולכן זו בעיה כללית. בתשובות שעות.

דרכי פתרון אפשריות

  • פתרון אלגברי - תחילה נתרגם את הפער "שעה אחת פחות 1010 דקות" למספר דקות. התובנה המכריעה: השעון של דנה מפגר, כלומר הוא מראה שעה מוקדמת מהאמיתית, ולכן כדי לקבל את השעה האמיתית יש להוסיף את הפער לשעה שהשעון מראה (ולא לחסר).

פתרון אלגברי:

נתרגם תחילה את הפער לדקות. "שעה אחת פחות 1010 דקות" הם 60−10=5060 - 10 = 50 דקות. השעון של דנה מפגר אחרי הזמן האמיתי, כלומר הוא מראה שעה מוקדמת מהמציאות. לכן השעה האמיתית קדימה יותר מהשעה שעל השעון של דנה, ואת הפער יש להוסיף לשעה שהיא רואה. השעון שלה מראה 8:408{:}40, ולכן נוסיף 5050 דקות: 8:40+50=9:30\displaystyle 8{:}40 + 50 = 9{:}30 השעה האמיתית היא 9:309{:}30 בערב. זו התשובה, וניתן להקיף.
שאלה 8·בעיות מילוליותבינונית
104104 קלפים מחולקים בזה אחר זה, קלף אחר קלף, בין 55 שחקנים היושבים במעגל: השחקן הראשון מקבל את הקלף הראשון, השני את השני, וכן הלאה במעגל. מי מקבל את הקלף האחרון (ה-104104)?
  1. א.השחקן החמישי
  2. ב.השחקן השני
  3. ג.השחקן השלישי
  4. ד.השחקן הרביעיהתשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון לנו חלוקה מחזורית של פריטים בין מספר קבוע של מקבלים במעגל, ושואלים מי מקבל את הפריט האחרון. המבנה הוא רצף חלוקה מחזורי החוזר על עצמו בסבבים שווים, ולכן זו בעיה כללית. בתשובות טענות המזהות שחקן (מספר סידורי).

דרכי פתרון אפשריות

  • פתרון אלגברי - כל 55 קלפים משלימים סבב שלם וחוזרים לשחקן הראשון, ולכן מיקום הקלף האחרון נקבע לפי שארית החלוקה של מספר הקלפים ב-55: השארית היא המספר הסידורי של השחקן המקבל.
  • פירוט שיטתי - אפשר לעקוב אחרי הסבבים ולראות שכל שארית מצביעה על שחקן קבוע; מכיוון שמספר הקלפים גדול, נוח יותר להשתמש ישירות בשארית.

פתרון אלגברי:

בכל סבב שלם מחולקים 55 קלפים והשחקן הראשון שוב מקבל את הקלף הבא. לכן נחלק את מספר הקלפים ב-55 ונביט בשארית: 104=5⋅20+4\displaystyle 104 = 5 \cdot 20 + 4 עברו 2020 סבבים שלמים, ונשארו עוד 44 קלפים המתחלקים מהשחקן הראשון והלאה. הקלף האחרון (ה-104104) הוא הרביעי בסבב הבא, ולכן הוא מגיע לשחקן הרביעי. זו התשובה, וניתן להקיף.

פירוט שיטתי:

נבחן את מיקום הקלפים לפי השארית בחלוקה ב-55: שארית 11 ← השחקן הראשון, שארית 22 ← השני, שארית 33 ← השלישי, שארית 44 ← הרביעי, ושארית 00 ← החמישי (סוף סבב). הקלף ה-104104 נותן שארית 44, ולכן הוא מגיע לשחקן הרביעי. אותה תשובה.

כל השאלות, התשובות וההסברים נכתבו ונבדקו על ידי צוות מומחים שחי ונושם פסיכומטרי ואמירנט. כל פריט עובר בקרת איכות לפני שהוא מתפרסם ומתעדכן באופן שוטף, כדי שהתרגול ישקף את רמת הקושי, הסגנון וההיגיון של המבחן האמיתי.

שיא

© 2026 · שיא. סימולטור פסיכומטרי ואמירנט