שיא
התחבר לחשבון

תרגול אחוזים לפסיכומטרי

אחוזים הוא אחד הנושאים הנפוצים בפרק הכמותי, ורוב הטעויות בו אינן טעויות חשבון אלא טעות בבסיס - מאיזה סכום מחשבים את האחוז.

איך פותרים

  1. זהה את הבסיס. "20% מ-X" ו-"20% יותר מ-X" הם דברים שונים לגמרי, ובשאלות של שינוי רצוף הבסיס משתנה בכל שלב.
  2. עבוד עם המשלים כשזה קצר יותר. אם 35% משתתפים, חשב ישירות 65% במקום לחשב ולחסר.
  3. המר אחוז לכפל עשרוני. 65% הוא כפל ב-0.65, וזה מהיר יותר מאשר לחלק ב-100 בכל שלב.
  4. בשאלות של שתי קבוצות חופפות השתמש בהכלה-הדחה: קבוצה א' + קבוצה ב' + מי שבאף אחת = הסך הכול + מי שבשתיהן.

8 שאלות עם פתרון מלא

שאלות מתוך התרגול עצמו. נסה לפתור לבד, ורק אז פתח את הפתרון.

שאלה 1·בעיות מילוליותקלה מאוד
בכיתה 6060 תלמידים, ו-20%20\% מהם משתתפים במקהלה. כמה תלמידים משתתפים במקהלה?
  1. א.12התשובה הנכונה
  2. ב.15
  3. ג.20
  4. ד.30
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונים גודל שלם (מספר התלמידים בכיתה) ואחוז מתוכו, ומבוקש החלק המספרי שהאחוז מייצג (מספר המשתתפים). לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות מספרים שלמים.

דרכי פתרון אפשריות

  • טבלת אחוז↔מספר - מעגנים ב-10%10\% מהשלם (חלוקה מהירה ב-1010) ומכפילים לפי האחוז המבוקש; נוח כאן כי האחוז המבוקש כפולה של 1010, ולכן די להכפיל את העוגן פעם אחת.
  • פתרון לפי נוסחת האחוז - חישוב מדויק: מכפילים את השלם באחוז ומחלקים ב-100100.

טבלת אחוז↔מספר:

נסדר טבלה שכותרותיה אחוז ומספר, ונעגן בה ב-10%10\%. השלם הוא 6060 תלמידים ולכן מתאים לו 100%100\%, ו-10%10\% ממנו הם 66 (חלוקה ב-1010):
אחוזמספר
10060
106
20?
מבקשים 20%20\%, שהם פי שניים מ-10%10\%, ולכן גם המספר גדול פי שניים מהעוגן: 6⋅2=12\displaystyle 6 \cdot 2 = 12 זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון לפי נוסחת האחוז:

מספר המשתתפים הוא האחוז מתוך השלם:
אחוז חלק = ─────── × שלם 100
נציב את האחוז 2020 ואת השלם 6060: 20100⋅60=15⋅60=12\displaystyle \dfrac{20}{100} \cdot 60 = \dfrac{1}{5} \cdot 60 = 12 אותה תשובה, וניתן להקיף.
שאלה 2·בעיות מילוליותקלה
מחירו של אופניים הוא 500500 ש"ח. תחילה ניתנה עליו הנחה של 10%10\%, ולאחר מכן הנחה נוספת של 30%30\% על המחיר שכבר הוזל. מהו המחיר הסופי (בש"ח)?
  1. א.300
  2. ב.315התשובה הנכונה
  3. ג.350
  4. ד.450
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון מחיר התחלתי ושתי הנחות עוקבות, כשהשנייה מחושבת על המחיר שכבר הוזל, ומבוקש המחיר הסופי. לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות מספרים שלמים.

דרכי פתרון אפשריות

  • פתרון לפי נוסחת האחוז - אחרי כל הנחה נשאר חלק מהמחיר, ונוח לחשב ישירות את החלק הנשאר (במקום לחשב את גובה ההנחה ולחסר). נוח כאן כי נתון מחיר התחלתי מספרי שאפשר לעקוב אחריו שלב-שלב.

פתרון לפי נוסחת האחוז:

אחרי הנחה של X%X\% נשאר (100−X)%(100-X)\% מהמחיר, ולכן נחשב בכל שלב ישירות את החלק הנשאר במקום לחשב את ההנחה ולחסר אותה. הנחה ראשונה של 10%10\% מותירה 90%90\% מהמחיר ההתחלתי: 90100⋅500=450\displaystyle \dfrac{90}{100} \cdot 500 = 450 הנחה שנייה של 30%30\% מחושבת על המחיר המוזל, ומותירה 70%70\% ממנו: 70100⋅450=315\displaystyle \dfrac{70}{100} \cdot 450 = 315 המחיר הסופי הוא 315315. זו התשובה, וניתן להקיף.
שאלה 3·בעיות מילוליותבינונית
נתון: 40%40\% מהמספר xx שווים ל-10%10\% מהמספר yy (שני המספרים חיוביים). המספר xx הוא כמה אחוז מהמספר yy?
  1. א.4%
  2. ב.25%התשובה הנכונה
  3. ג.50%
  4. ד.400%
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונה משוואה בין אחוז ממספר אחד לאחוז ממספר שני, ומבוקש איזה אחוז המספר הראשון מן המספר השני. לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות אחוזים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת 100100 בשלם - אין בשאלה ערכים מספריים לשני המספרים, וגם בתשובות אחוזים ולא גדלים ממשיים, ולכן אפשר להציב בשלם ערך נוח. תחילה מזהים מיהו השלם: שואלים איזה אחוז xx מ-yy, ולכן yy הוא השלם, ובו מציבים 100100; משם מחשבים את xx מתוך המשוואה הנתונה.
  • פתרון אלגברי - כותבים את הנתון כמשוואה, מבודדים את היחס בין שני הנעלמים, וממירים אותו לאחוז.

הצבת $100$ בשלם:

מבוקש איזה אחוז xx מ-yy, ולכן yy הוא השלם. נציב בו 100100. נחשב את האגף הימני של הנתון, 10%10\% מ-yy: 10100⋅100=10\displaystyle \dfrac{10}{100} \cdot 100 = 10 לפי הנתון גם 40%40\% מ-xx שווים ל-1010. המספר xx עצמו הוא 100%100\%, כלומר גדול פי 10040\dfrac{100}{40} מ-40%40\%, ושבר זה מצטמצם ל-52\dfrac{5}{2}: 10⋅52=25\displaystyle 10 \cdot \dfrac{5}{2} = 25 קיבלנו 2525 מול שלם של 100100, כלומר xx הוא 25%25\% מ-yy. זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נתרגם את הנתון למשוואה: 40100x=10100y\displaystyle \dfrac{40}{100}x = \dfrac{10}{100}y נכפול את שני האגפים ב-100100: 40x=10y\displaystyle 40x = 10y נצמצם ב-1010: 4x=y\displaystyle 4x = y ומכאן היחס בין xx ל-yy: xy=14=25100=25%\displaystyle \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 25\% אותה תשובה, וניתן להקיף.
שאלה 4·בעיות מילוליותקשה
בכלי אחד יש כמות מסוימת של תמיסת מלח שריכוזה 20%20\%. מוסיפים לכלי 10 ליטרים של תמיסת מלח שריכוזה 50%50\%, ומתקבלת תמיסה שריכוזה 30%30\%. כמה ליטרים היו בכלי בתחילה?
  1. א.15
  2. ב.18
  3. ג.20התשובה הנכונה
  4. ד.24
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון סיפור של מיזוג שתי תמיסות מלח בריכוזים שונים לתמיסה בריכוז חדש, ומבקשים את הכמות ההתחלתית באחד הכלים. הריכוזים נתונים באחוזים, ובתשובות מספרים שלמים קטנים. לכן זו בעיית אחוזים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת תשובות - הערכים בתשובות קטנים ועגולים, ולכן אפשר להציב כל כמות מוצעת, לחשב את מסת-המלח הכוללת ולבדוק אילו מהן נותנת ריכוז 30%30\%. זו הדרך הנוחה כאן, ומעקפת את בניית המשוואה.
  • פתרון אלגברי - כמות המלח בתמיסה הסופית שווה לסכום כמויות המלח בשתי התמיסות המקוריות. התובנה: את כמות המלח הסופית מחשבים על הנפח הכולל, כולל 1010 הליטרים שנוספו.

הצבת תשובות:

לכל כמות מוצעת נחשב את מסת-המלח הכוללת (מהתמיסה ההתחלתית ומ-1010 הליטרים שנוספו) ואת הנפח הכולל, ונבדוק אם הריכוז יוצא 30%30\%. נתחיל מערך אמצעי נוח, X=18X = 18: מסת-המלח: 0.2⋅18+0.5⋅10=3.6+5=8.60.2 \cdot 18 + 0.5 \cdot 10 = 3.6 + 5 = 8.6; הנפח הכולל 18+10=2818 + 10 = 28; הריכוז 8.628≈30.7%\dfrac{8.6}{28} \approx 30.7\%. התקבל ריכוז גדול במעט מ-30%30\%. הגדלת הכמות ההתחלתית (שריכוזה 20%20\%, הנמוך יותר) מדללת את התערובת, ולכן נבדוק ערך גדול יותר, X=20X = 20: מסת-המלח: 0.2⋅20+0.5⋅10=4+5=90.2 \cdot 20 + 0.5 \cdot 10 = 4 + 5 = 9; הנפח הכולל 20+10=3020 + 10 = 30; הריכוז 930=30%\dfrac{9}{30} = 30\%. הריכוז מתאים בדיוק, וזו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נסמן ב-XX את מספר הליטרים שהיו בכלי בתחילה. כמות המלח נשמרת - סכום המלח משתי התמיסות המקוריות שווה לכמות המלח בתמיסה הסופית, שנפחה X+10X + 10:
מלח מהתמיסה ההתחלתית + מלח מהתוספת = מלח בתמיסה הסופית
נתרגם למשוואה, כשהתובנה המכריעה היא שהנפח באגף הסופי כולל את 1010 הליטרים שנוספו: 0.2X+0.5⋅10=0.3(X+10)\displaystyle 0.2 X + 0.5 \cdot 10 = 0.3 (X + 10) נפתח ונפשט את שני האגפים: 0.2X+5=0.3X+3\displaystyle 0.2X + 5 = 0.3X + 3 נעביר את הנעלמים לאגף אחד ואת המספרים לשני: 5−3=0.3X−0.2X⇒2=0.1X\displaystyle 5 - 3 = 0.3X - 0.2X \quad\Rightarrow\quad 2 = 0.1X נחלק ב-0.10.1: X=20\displaystyle X = 20 זו התשובה, וניתן להקיף.
שאלה 5·בעיות מילוליותקשה מאוד
משפחה הוציאה 40%40\% מתקציבה החודשי על שכר-דירה, ומן היתרה שנותרה הוציאה 25%25\% על מזון. לאחר שתי ההוצאות נותרו בידה 900900 ש"ח. מה היה התקציב החודשי המלא (בש"ח)?
  1. א.1500
  2. ב.1800
  3. ג.2000התשובה הנכונה
  4. ד.2250
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

התקציב הוצא בשני שלבים, אחוז ממנו על שכר-דירה ואחוז מן היתרה שנותרה על מזון, ונותר בסופם סכום ידוע; מבוקש התקציב המלא. לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות מספרים שלמים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת תשובות - המבוקש הוא התקציב המלא, והוא עצמו מופיע בתשובות; מציבים כל תקציב מוצע, מפעילים עליו את שני שלבי-ההוצאה בזה אחר זה, ובודקים אצל מי נותרים 900900. דרך נוחה כששואלים על השלם.
  • פתרון אלגברי - מסמנים את התקציב ומבטאים את מה שנותר כמכפלת מכפילים: אחרי שכר-הדירה נותר חלק מן התקציב, ומן היתרה נותר חלק ממנה; משווים לסכום שנותר ומבודדים את התקציב.

הצבת תשובות:

לכל תקציב מוצע נפעיל את שני שלבי-ההוצאה ונבדוק אם נותרו 900900. נתחיל מערך אמצעי, תשובה (2), תקציב 18001800. ההוצאה על שכר-דירה היא 40%40\%, ולכן נותרים 60%60\% מן התקציב: 1800⋅35=1080\displaystyle 1800 \cdot \dfrac{3}{5} = 1080 מן היתרה הוצאו 25%25\% על מזון, ולכן נותרים ממנה 75%75\%: 1080⋅34=810\displaystyle 1080 \cdot \dfrac{3}{4} = 810 נותרו 810810, פחות מ-900900, ולכן התקציב גדול יותר, ותשובה (1) נפסלת אף היא. נעבור לתשובה (3), תקציב 20002000: 2000⋅35=1200\displaystyle 2000 \cdot \dfrac{3}{5} = 1200 ומן היתרה: 1200⋅34=900\displaystyle 1200 \cdot \dfrac{3}{4} = 900 נותרו בדיוק 900900, כנדרש. נסכם את שני המסלולים בטבלה:
התקציב המוצענותר אחרי שכר-דירהנותר אחרי מזון
18001080810
20001200900
זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נסמן ב-BB את התקציב המלא. אחרי שכר-דירה של 40%40\% נותרים 60%60\% מן התקציב, כלומר 35B\dfrac{3}{5}B. מן היתרה הוצאו 25%25\% על מזון, ולכן נותרים 75%75\% ממנה: 35B⋅34=920B\displaystyle \dfrac{3}{5}B \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{20}B מה שנותר שווה 900900: 920B=900\displaystyle \dfrac{9}{20}B = 900 נבודד את התקציב, בכפל בשבר ההופכי: B=900⋅209=2000\displaystyle B = 900 \cdot \dfrac{20}{9} = 2000 אותה תשובה, וניתן להקיף. אחוז המזון מחושב מן היתרה שאחרי שכר-הדירה ולא מן התקציב המלא, ולכן אין להוריד מן התקציב את שני האחוזים יחד.
שאלה 6·בעיות מילוליותקלה מאוד
מספר הנמרים בשמורה הוא 40%40\% ממספר הצבאים, ומספר הצבאים הוא 25%25\% ממספר הארנבים. כמה אחוז ממספר הארנבים הוא מספר הנמרים?
  1. א.10%התשובה הנכונה
  2. ב.15%
  3. ג.32%
  4. ד.65%
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונים שני יחסי אחוז משורשרים - אחוז של הנמרים מתוך הצבאים, ואחוז של הצבאים מתוך הארנבים - ומבוקש האחוז המקשר ישירות בין הנמרים לארנבים. לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות אחוזים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת 100100 בשלם - אין בשאלה מספרים ממשיים (נתונים אחוזים וגם בתשובות אחוזים), ולכן אפשר להציב בשלם את הערך הנוח 100100. תחילה מזהים מיהו השלם: הארנבים הם הבסיס שממנו נגזרים הצבאים, ומהם הנמרים, ולכן בהם מציבים 100100.
  • פתרון אלגברי - "אחוז של אחוז" הוא מכפלת השברים, ולא חיבור האחוזים.

הצבת $100$ בשלם:

הנמרים מבוטאים דרך הצבאים, והצבאים דרך הארנבים, ולכן הארנבים הם השלם הבסיסי. נציב בהם 100100. מספר הצבאים הוא 25%25\% מהארנבים: 25100⋅100=25\displaystyle \dfrac{25}{100} \cdot 100 = 25 מספר הנמרים הוא 40%40\% מהצבאים: 40100⋅25=10\displaystyle \dfrac{40}{100} \cdot 25 = 10 קיבלנו 1010 נמרים מתוך 100100 ארנבים, כלומר 10%10\%. זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

הנמרים הם 40%40\% מהצבאים, שהם עצמם 25%25\% מהארנבים, ולכן הם "40%40\% של 25%25\%". מכפילים את שני השברים: 40100⋅25100=100010000=10100=10%\displaystyle \dfrac{40}{100} \cdot \dfrac{25}{100} = \dfrac{1000}{10000} = \dfrac{10}{100} = 10\% אותה תשובה, וניתן להקיף. אחוז של אחוז מתקבל ממכפלת השברים, ולא מחיבור האחוזים.
שאלה 7·בעיות מילוליותקלה
הסכום שחסך יואב הוא 40%40\% מהסכום שחסך אורי. הסכום שחסך אורי הוא כמה אחוז מהסכום שחסך יואב?
  1. א.60%
  2. ב.140%
  3. ג.160%
  4. ד.250%התשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתון היחס בין שני סכומי-חיסכון בכיוון אחד (הסכום של יואב ביחס לסכום של אורי), ומבוקש היחס בכיוון ההפוך (הסכום של אורי ביחס לסכום של יואב). לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות אחוזים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת 100100 בשלם - אין בשאלה סכומים ממשיים (גם בתשובות אחוזים), ולכן אפשר להציב בשלם את הערך הנוח 100100. תחילה מזהים מיהו השלם: הסכום של אורי הוא הבסיס שממנו נגזר הסכום של יואב, ולכן בו מציבים 100100; משם מחשבים את הסכום של יואב ושואלים איזה אחוז ממנו הוא הסכום של אורי.
  • פתרון לפי נוסחת האחוז - כותבים את הסכום של יואב כאחוז מן הסכום של אורי, ומבודדים מתוך הקשר הזה את היחס בכיוון ההפוך.

הצבת $100$ בשלם:

הסכום של יואב מבוטא דרך הסכום של אורי, ולכן הסכום של אורי הוא השלם. נציב בו 100100. יואב חסך 40%40\% מן השלם: 40100⋅100=40\displaystyle \dfrac{40}{100} \cdot 100 = 40 כעת מתחלפים התפקידים: מבוקש איזה אחוז מן הסכום של יואב (4040, שהוא כעת השלם) הוא הסכום של אורי (100100). לפי נוסחת האחוז, נצמצם את השבר ונרחיב אותו למאיות: 10040=52=250100=250%\displaystyle \dfrac{100}{40} = \dfrac{5}{2} = \dfrac{250}{100} = 250\% זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון לפי נוסחת האחוז:

הסכום של יואב הוא 40%40\% מן הסכום של אורי:
40 יואב = ────── · אורי 100
מבודדים את הסכום של אורי ביחס לסכום של יואב, בהיפוך השבר ובצמצומו:
אורי 100 5 ──────── = ────── = ───── יואב 40 2
נרחיב את השבר למאיות ונקבל 250100\dfrac{250}{100}, כלומר הסכום של אורי הוא 250%250\% מן הסכום של יואב. אותה תשובה, וניתן להקיף. השלם מתחלף בין שני כיווני ההשוואה, ולכן האחוז ההפוך אינו 100100 ועוד 4040.
שאלה 8·בעיות מילוליותבינונית
נתון: 20%20\% מהמספר xx שווים ל-50%50\% מהמספר yy (שני המספרים חיוביים). המספר xx הוא כמה אחוז מהמספר yy?
  1. א.30%
  2. ב.40%
  3. ג.70%
  4. ד.250%התשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתונה משוואה בין אחוז ממספר אחד לאחוז ממספר שני, ומבוקש איזה אחוז המספר הראשון מן המספר השני. לכן זו בעיית אחוזים. בתשובות אחוזים.

דרכי פתרון אפשריות

  • הצבת 100100 בשלם - אין בשאלה ערכים מספריים לשני המספרים, וגם בתשובות אחוזים ולא גדלים ממשיים, ולכן אפשר להציב בשלם ערך נוח. תחילה מזהים מיהו השלם: שואלים איזה אחוז xx מ-yy, ולכן yy הוא השלם, ובו מציבים 100100; משם מחשבים את xx מתוך המשוואה הנתונה.
  • פתרון אלגברי - כותבים את הנתון כמשוואה, מבודדים את היחס בין שני הנעלמים, וממירים אותו לאחוז.

הצבת $100$ בשלם:

מבוקש איזה אחוז xx מ-yy, ולכן yy הוא השלם. נציב בו 100100. נחשב את האגף הימני של הנתון, 50%50\% מ-yy: 50100⋅100=50\displaystyle \dfrac{50}{100} \cdot 100 = 50 לפי הנתון גם 20%20\% מ-xx שווים ל-5050. נמצא תחילה כמה הם 10%10\% מ-xx, בחלוקת 20%20\% לשני חלקים: 502=25\displaystyle \dfrac{50}{2} = 25 המספר xx עצמו הוא 100%100\%, גדול פי 1010 מ-10%10\%: 25⋅10=250\displaystyle 25 \cdot 10 = 250 קיבלנו 250250 מול שלם של 100100, כלומר xx הוא 250%250\% מ-yy. זו התשובה, וניתן להקיף.

פתרון אלגברי:

נתרגם את הנתון למשוואה: 20100x=50100y\displaystyle \dfrac{20}{100}x = \dfrac{50}{100}y נכפול את שני האגפים ב-100100: 20x=50y\displaystyle 20x = 50y נצמצם ב-1010: 2x=5y\displaystyle 2x = 5y ומכאן היחס בין xx ל-yy: xy=52=250100=250%\displaystyle \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2} = \dfrac{250}{100} = 250\% אותה תשובה, וניתן להקיף.

כל השאלות, התשובות וההסברים נכתבו ונבדקו על ידי צוות מומחים שחי ונושם פסיכומטרי ואמירנט. כל פריט עובר בקרת איכות לפני שהוא מתפרסם ומתעדכן באופן שוטף, כדי שהתרגול ישקף את רמת הקושי, הסגנון וההיגיון של המבחן האמיתי.

שיא

© 2026 · שיא. סימולטור פסיכומטרי ואמירנט