תרגול שאלות כללים לפסיכומטרי

בשאלות כללים נותנים לך חוק מלאכותי ומבקשים ליישם אותו. אין כאן ידע קודם - הכול נמצא בשאלה, והקושי הוא ביישום מדויק ובלי הנחות משלך.

8 שאלות עם פתרון מלא

שאלות מתוך התרגול עצמו. נסה לפתור לבד, ורק אז פתח את הפתרון.

שאלה 1·הבנה והסקהקלה מאוד

נתון: כל פריט במחסן הוא או כלי-עבודה או חומר-גלם, ואף פריט אינו שניהם. פריט מספר 7 אינו כלי-עבודה. מה נובע בהכרח לגבי פריט מספר 7?

א.הוא חומר-גלם.התשובה הנכונה
ב.הוא גם כלי-עבודה וגם חומר-גלם.
ג.הוא אינו נמצא במחסן.
ד.לא ניתן לקבוע דבר לגביו.

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי פריט מסוים, בהינתן חלוקה של כל הפריטים לשתי קטגוריות בלעדיות ומידע ששולל אחת מהן. זוהי שאלת כללים.

נשים לב שהחלוקה ממצה בדיוק שתי אפשרויות ("או כלי-עבודה או חומר-גלם"), והן זרות זו לזו ("אף פריט אינו שניהם"). לכן שלילת אחת האפשרויות מחייבת את השנייה. נחיל זאת על הנתון הנוסף.

פתרון:

כל פריט במחסן הוא בדיוק אחד משני הסוגים: כלי-עבודה או חומר-גלם. נתון שפריט מספר 7 אינו כלי-עבודה. מאחר שאלה שתי האפשרויות היחידות, ופריט 7 הוא פריט במחסן, שלילת הראשונה מחייבת את השנייה: פריט 7 הוא חומר-גלם. זו התשובה הנכונה (1), וניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (2) מתעלמת מהנתון המפורש "אף פריט אינו שניהם", ולכן קובעת מצב שנשלל מראש. תשובה (3) מרחיבה מעבר לנתונים; פריט 7 מוגדר כפריט במחסן, ואין דבר המוציא אותו ממנו. תשובה (4) מתעלמת מכך שהחלוקה ממצה, ולכן שלילת אחת האפשרויות אינה משאירה אי-ודאות אלא גוזרת את השנייה.

שאלה 2·הבנה והסקהקלה

במעבדה נהוג הכלל: רק חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. בהתבסס על הכלל בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?

א.כל חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות הפעיל את מכשיר-הקרינה.
ב.חוקר שלא הפעיל את מכשיר-הקרינה לא סיים את הכשרת-הבטיחות.
ג.חוקר שהפעיל את מכשיר-הקרינה הוא היחיד שסיים את הכשרת-הבטיחות.
ד.חוקר שלא סיים את הכשרת-הבטיחות אינו רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה.התשובה הנכונה

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הכלל בלבד. זוהי שאלת כללים.

נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונזכור ש"רק X רשאי" פירושו שכל מי שאינו X נשלל. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי של הכלל: שלילת התנאי גוררת את שלילת ההיתר. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון:

הכלל אומר: רק חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. במילים אחרות, אם חוקר רשאי להפעיל את המכשיר, אז הוא סיים את הכשרת-הבטיחות. ההיפוך-הנגדי: אם חוקר לא סיים את הכשרת-הבטיחות, אז הוא אינו רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. זו בדיוק תשובה (4), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1), "כל חוקר שסיים את ההכשרה הפעיל את מכשיר-הקרינה", מבלבלת בין תנאי-הכרחי לתנאי-מספיק: סיום ההכשרה הוא תנאי להיתר, אך מן ההיתר לא נובע שההפעלה אכן בוצעה ("רשאי" אינו "עשה"). תשובה (2), "חוקר שלא הפעיל את המכשיר לא סיים את ההכשרה", מבצעת אישור-העוקב: זהו היפוך לא-חוקי, שכן אי-הפעלה אינה מעידה על אי-סיום ההכשרה. תשובה (3), "חוקר שהפעיל את המכשיר הוא היחיד שסיים את ההכשרה", היא הכללת-יתר: ייתכנו חוקרים נוספים שסיימו את ההכשרה ולא הפעילו; אין בלעדיות.

שאלה 3·הבנה והסקהבינונית

בכתב-עת אקדמי נהוג הכלל: מאמר יפורסם אם ורק אם עבר שיפוט-עמיתים חיובי. בהתבסס על הכלל בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?

א.מאמר שלא עבר שיפוט-עמיתים חיובי בכל-זאת פורסם.
ב.מאמר שעבר שיפוט-עמיתים חיובי לא יפורסם בכתב-עת אחר.
ג.מאמר שפורסם עבר שיפוט-עמיתים חיובי.התשובה הנכונה
ד.מאמר שפורסם עשוי שלא לעבור שיפוט-עמיתים חיובי.

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הכלל בלבד. זוהי שאלת כללים.

נפשט את הכלל. "אם ורק אם" הוא דו-תנאי, והוא קושר את שני הכיוונים: אם המאמר פורסם אז הוא עבר שיפוט חיובי, וגם אם הוא עבר שיפוט חיובי אז הוא פורסם. נבדוק כל תשובה מול הדו-תנאי ונעצור בהצלחה.

פתרון:

הכלל אומר: מאמר יפורסם אם ורק אם עבר שיפוט-עמיתים חיובי. מכיוון שהפרסום מחייב שיפוט חיובי, כל מאמר שפורסם בהכרח עבר שיפוט חיובי. זו בדיוק תשובה (3), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1), "מאמר שלא עבר שיפוט חיובי בכל-זאת פורסם", מפרה את הדו-תנאי: "אם ורק אם" חוסם בדיוק מקרה זה, שכן ללא שיפוט חיובי אין פרסום; משפט זה בהכרח שקרי, ולא נכון-בהכרח. תשובה (2), "מאמר שעבר שיפוט חיובי לא יפורסם בכתב-עת אחר", מוסיפה הנחה חיצונית: הכלל אינו אומר דבר על פרסום בכתבי-עת אחרים. תשובה (4), "מאמר שפורסם עשוי שלא לעבור שיפוט חיובי", מפרה את הדו-תנאי בכיוון ההפוך: מאחר שפרסום מחייב שיפוט חיובי, מאמר שפורסם בהכרח עבר שיפוט חיובי, ולכן "עשוי שלא לעבור" שקרי.

שאלה 4·הבנה והסקהקשה

במחקר גנטי נמצא: כל תא שיש בו החלבון אלפא מכיל גם את החלבון בטא. כל תא שמכיל את החלבון בטא מגיב לגירוי-החום. בהתבסס על הנתונים בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?

א.תא שמגיב לגירוי-החום מכיל את החלבון אלפא.
ב.תא שאינו מגיב לגירוי-החום אינו מכיל את החלבון אלפא.התשובה הנכונה
ג.תא שמכיל את החלבון בטא מכיל גם את החלבון אלפא.
ד.תא שאינו מכיל את החלבון בטא מגיב לגירוי-החום.

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הנתונים בלבד. זוהי שאלת כללים.

נפשט כל נתון לתנאי "אם... אז...", ומכיוון שיש שני תנאים המשותפים בחלבון בטא נשרשר אותם לשרשרת אחת. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי של השרשרת: שלילת האיבר האחרון גוררת את שלילת האיבר הראשון. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון:

נפשט את שני הנתונים לתנאים: אם תא מכיל את אלפא, אז הוא מכיל בטא; ואם תא מכיל בטא, אז הוא מגיב לגירוי-החום. נשרשר אותם: אלפא ← בטא ← תגובה-לחום. ההיפוך-הנגדי של השרשרת מהפך את הכיוון ושולל את האיברים: אם תא אינו מגיב לגירוי-החום, אז אין בו בטא, ואם אין בו בטא, אז אין בו אלפא. לכן תא שאינו מגיב לגירוי-החום אינו מכיל את החלבון אלפא. זו תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1), "תא שמגיב לחום מכיל את אלפא", מבצעת אישור-העוקב: זהו היפוך לא-חוקי של השרשרת, שכן תגובה-לחום אינה גוררת בטא, וודאי לא אלפא. תשובה (3), "תא שמכיל בטא מכיל גם אלפא", מהפכת את התנאי: בטא נגרר מאלפא ולא להפך, וייתכן תא שיש בו בטא בלי אלפא. תשובה (4), "תא שאינו מכיל בטא מגיב לחום", מבצעת אישור מן-השלילה: שלילת-בטא אינה מלמדת דבר על התגובה לחום, וייתכן שכך וייתכן שאחרת.

שאלה 5·הבנה והסקהקשה מאוד

שלושה שומרים, נדב, סיון ורון, נשאלו כמה מהם ערים כעת, וכל אחד מסר טענה אחת. שומר ער דובר תמיד אמת, וטענתו של שומר ישן היא תמיד שקרית. ידוע שלפחות אחד מהשלושה ער. נדב אמר: "בדיוק אחד משלושתנו ער." סיון אמרה: "בדיוק שניים משלושתנו ערים." רון אמר: "שלושתנו ערים." מי ער כעת?

א.רק סיון ערה.
ב.נדב וסיון ערים, ורון ישן.
ג.שלושתם ערים.
ד.רק נדב ער.התשובה הנכונה

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מי ער כעת, בהינתן ששומר ער דובר אמת ושומר ישן משקר, שכל אחד מסר טענה על מספר הערים, וידוע שלפחות אחד ער. זוהי שאלת כללים.

נשים לב ששלוש הטענות נוגעות למספר הערים ונוקבות בערכים שונים (אחד, שניים, שלושה), ולכן הן סותרות זו את זו, ולכל היותר אחת מהן נכונה. מכיוון ששומר ער דובר אמת, מספר הערים חייב להתאים לטענתו של כל שומר ער. נגזור מכאן את מספר הערים ואז את זהותם.

פתרון:

שלוש הטענות נוקבות בשלושה מספרים שונים של ערים, ולכן לכל היותר אחת מהן נכונה. כל שומר ער דובר אמת, ולכן כל שומר ער מסר טענה נכונה; מאחר שלכל היותר טענה אחת נכונה, לכל היותר שומר אחד ער. הנתון קובע שלפחות אחד ער, ולכן בדיוק שומר אחד ער. אם בדיוק אחד ער, אזי מספר הערים הוא אחד, והטענה הנכונה היא "בדיוק אחד משלושתנו ער", שהיא טענתו של נדב. לכן נדב הוא דובר האמת, כלומר הוא הער היחיד, וסיון ורון ישנים (וטענותיהם על שניים ועל שלושה אכן שקריות, בהתאמה). מכאן שרק נדב ער. זו התשובה הנכונה (4), וניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1) קובעת שרק סיון ערה; אז מספר הערים הוא אחד, ולכן טענתה "בדיוק שניים ערים" שקרית, אך שומר ער דובר אמת, בסתירה לכך שסיון ערה. תשובה (2) קובעת שנדב וסיון ערים; אז שניהם דוברי אמת, אך טענותיהם סותרות ("בדיוק אחד" מול "בדיוק שניים"), ושתיהן אינן יכולות להיות נכונות יחד. תשובה (3) קובעת ששלושתם ערים; אז שלוש הטענות נכונות, אך "בדיוק אחד", "בדיוק שניים" ו"שלושה" סותרות זו את זו ואינן יכולות להתקיים יחד.

שאלה 6·הבנה והסקהקלה מאוד

בבית-דפוס נהוג הכלל: "כל הזמנה שסומנה כדחופה מודפסת ביום שבו התקבלה." נתון נוסף: הזמנה 24 סומנה כדחופה. מה נובע בהכרח לגבי הזמנה 24?

א.הזמנה 24 אינה מודפסת ביום שבו התקבלה.
ב.הזמנה 24 מודפסת רק אם שולמה מראש.
ג.לא ניתן לקבוע באיזה יום מודפסת הזמנה 24.
ד.הזמנה 24 מודפסת ביום שבו התקבלה.התשובה הנכונה

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי הזמנה מסוימת, בהינתן כלל יחיד החל על כל ההזמנות שסומנו כדחופות, ומידע שההזמנה שבשאלה סומנה כך. זוהי שאלת כללים.

נשים לב שהכלל חל על כל הזמנה שסומנה כדחופה, בלי יוצא מן הכלל ובלי תנאי נוסף. לכן די להראות שהזמנה 24 מקיימת את תנאי-הכלל כדי להחיל עליה את תוצאתו. זוהי הסקה של צעד אחד, בלי שרשור ובלי היפוך.

פתרון:

הכלל קובע שכל הזמנה שסומנה כדחופה מודפסת ביום שבו התקבלה. נתון שהזמנה 24 סומנה כדחופה, כלומר היא נמנית עם ההזמנות שהכלל מדבר עליהן. לכן חלה עליה תוצאת-הכלל: הזמנה 24 מודפסת ביום שבו התקבלה. זו התשובה הנכונה (4), וניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1) קובעת שהזמנה 24 אינה מודפסת ביום שבו התקבלה; זוהי בדיוק שלילת המסקנה שהכלל מחייב, שהרי ההזמנה סומנה כדחופה. תשובה (2) קובעת שההדפסה מותנית בתשלום מראש; הכלל אינו מזכיר תשלום כלל, ומחייב את ההדפסה ביום הקבלה בלי תנאי נוסף. תשובה (3) קובעת שלא ניתן לדעת באיזה יום מודפסת ההזמנה; משסומנה ההזמנה כדחופה, הכלל חל עליה במישרין וקובע את יום ההדפסה בוודאות.

שאלה 7·הבנה והסקהקלה

בשפת-תכנות נקבע כלל: משתנה מוגדר "קבוע" רק אם ערכו נקבע פעם אחת ואינו משתנה עוד לאורך התוכנית. המשתנה x שינה את ערכו פעמיים במהלך ריצת התוכנית. מה נובע בהכרח לגבי x?

א.x מוגדר "קבוע".
ב.x אינו מוגדר "קבוע".התשובה הנכונה
ג.ייתכן ש-x מוגדר "קבוע" אם השינוי היה מכוון.
ד.לא ניתן לקבוע דבר לגבי הגדרתו של x.

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי המשתנה x. זוהי שאלת כללים.

נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונזכור ש"רק אם" מציב תנאי-הכרחי: מה שאינו מקיים את התנאי נשלל. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי: אם התנאי הופר, ההגדרה נשללת. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון:

הכלל אומר: משתנה מוגדר "קבוע" רק אם ערכו נקבע פעם אחת ואינו משתנה עוד. במילים אחרות, אם משתנה מוגדר "קבוע", אז ערכו אינו משתנה לאורך התוכנית. הנתון: x שינה את ערכו פעמיים. בהיפוך-הנגדי: אם ערכו של משתנה משתנה, אז הוא אינו מוגדר "קבוע". מכאן ש-x אינו מוגדר "קבוע". זו תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1), "x מוגדר קבוע", סותרת את הכלל: "קבוע" מחייב שהערך אינו משתנה, ואילו x השתנה פעמיים. תשובה (3), "ייתכן ש-x קבוע אם השינוי היה מכוון", מוסיפה הנחה: כוונת-השינוי אינה חלק מן הכלל, ועצם השינוי שולל את ההגדרה "קבוע". תשובה (4), "לא ניתן לקבוע דבר", נמנעת מהכרעה שלא בצדק: ההיפוך-הנגדי של הכלל מכריע חד-משמעית שהמשתנה אינו "קבוע".

שאלה 8·הבנה והסקהבינונית

תקנון מועדון-שחייה קובע: שחיין רשאי להירשם לתחרות הארצית רק אם עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות בתוקף. בהתבסס על התקנון בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?

א.שחיין שעמד בזמן-המינימום רשאי להירשם לתחרות הארצית.
ב.שחיין שלא הציג אישור-בריאות בתוקף אינו רשאי להירשם לתחרות הארצית.התשובה הנכונה
ג.שחיין שהציג אישור-בריאות בתוקף עמד גם בזמן-המינימום הנדרש לתחרות הארצית.
ד.שחיין שאינו רשאי להירשם לתחרות הארצית לא עמד בזמן-המינימום.

▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על התקנון בלבד. זוהי שאלת כללים.

נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונשים לב שיש כאן שני תנאים המחוברים ב"וגם", כלומר שניהם דרושים יחד להיתר. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי: אם אחד התנאים אינו מתקיים, ההיתר נשלל. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון:

הכלל אומר: שחיין רשאי להירשם רק אם עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות בתוקף. במילים אחרות, אם שחיין רשאי להירשם, אז עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות. ההיפוך-הנגדי: אם אחד התנאים חסר, השחיין אינו רשאי. לכן שחיין שלא הציג אישור-בריאות בתוקף אינו רשאי להירשם, בלי קשר לשאלה אם עמד בזמן. זו בדיוק תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה:

תשובה (1), "שחיין שעמד בזמן-המינימום רשאי להירשם", מבלבלת בין תנאי-הכרחי לתנאי-מספיק: עמידה בזמן היא תנאי אחד בלבד, ודרוש גם אישור-בריאות, ולכן היא אינה מספיקה כשלעצמה. תשובה (3), "שחיין שהציג אישור-בריאות בתוקף עמד גם בזמן-המינימום הנדרש לתחרות הארצית", מחברת שגוי בין שני התנאים: שניהם נדרשים יחד, אך אין ביניהם קשר הגורר את קיום האחד מקיום האחר. תשובה (4), "שחיין שאינו רשאי להירשם לא עמד בזמן-המינימום", מבצעת אישור-העוקב: אי-הרשאה יכולה לנבוע מהיעדר אישור-בריאות בלבד, ולכן אינה מעידה בהכרח על אי-עמידה בזמן.