שיא
כניסה

תרגול שאלות כללים לפסיכומטרי

בשאלות כללים נותנים לך חוק מלאכותי ומבקשים ליישם אותו. אין כאן ידע קודם - הכול נמצא בשאלה, והקושי הוא ביישום מדויק ובלי הנחות משלך.

8 שאלות עם פתרון מלא

שאלות מתוך התרגול עצמו. נסה לפתור לבד, ורק אז פתח את הפתרון.

שאלה 1·הבנה והסקהקלה
במעבדה נהוג הכלל: רק חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. בהתבסס על הכלל בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?
  1. א.כל חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות הפעיל את מכשיר-הקרינה.
  2. ב.חוקר שלא הפעיל את מכשיר-הקרינה לא סיים את הכשרת-הבטיחות.
  3. ג.חוקר שהפעיל את מכשיר-הקרינה הוא היחיד שסיים את הכשרת-הבטיחות.
  4. ד.חוקר שלא סיים את הכשרת-הבטיחות אינו רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה.התשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הכלל בלבד. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונזכור ש"רק X רשאי" פירושו שכל מי שאינו X נשלל. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי של הכלל: שלילת התנאי גוררת את שלילת ההיתר. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון

הכלל אומר: רק חוקר שסיים את הכשרת-הבטיחות רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. במילים אחרות, אם חוקר רשאי להפעיל את המכשיר, אז הוא סיים את הכשרת-הבטיחות. ההיפוך-הנגדי: אם חוקר לא סיים את הכשרת-הבטיחות, אז הוא אינו רשאי להפעיל את מכשיר-הקרינה. זו בדיוק תשובה (4), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "כל חוקר שסיים את ההכשרה הפעיל את מכשיר-הקרינה", מבלבלת בין תנאי-הכרחי לתנאי-מספיק: סיום ההכשרה הוא תנאי להיתר, אך מן ההיתר לא נובע שההפעלה אכן בוצעה ("רשאי" אינו "עשה"). תשובה (2), "חוקר שלא הפעיל את המכשיר לא סיים את ההכשרה", מבצעת אישור-העוקב: זהו היפוך לא-חוקי, שכן אי-הפעלה אינה מעידה על אי-סיום ההכשרה. תשובה (3), "חוקר שהפעיל את המכשיר הוא היחיד שסיים את ההכשרה", היא הכללת-יתר: ייתכנו חוקרים נוספים שסיימו את ההכשרה ולא הפעילו; אין בלעדיות.
שאלה 2·הבנה והסקהבינונית
בכתב-עת אקדמי נהוג הכלל: מאמר יפורסם אם ורק אם עבר שיפוט-עמיתים חיובי. בהתבסס על הכלל בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?
  1. א.מאמר שלא עבר שיפוט-עמיתים חיובי בכל-זאת פורסם.
  2. ב.מאמר שעבר שיפוט-עמיתים חיובי לא יפורסם בכתב-עת אחר.
  3. ג.מאמר שפורסם עבר שיפוט-עמיתים חיובי.התשובה הנכונה
  4. ד.מאמר שפורסם עשוי שלא לעבור שיפוט-עמיתים חיובי.
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הכלל בלבד. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט את הכלל. "אם ורק אם" הוא דו-תנאי, והוא קושר את שני הכיוונים: אם המאמר פורסם אז הוא עבר שיפוט חיובי, וגם אם הוא עבר שיפוט חיובי אז הוא פורסם. נבדוק כל תשובה מול הדו-תנאי ונעצור בהצלחה.

פתרון

הכלל אומר: מאמר יפורסם אם ורק אם עבר שיפוט-עמיתים חיובי. מכיוון שהפרסום מחייב שיפוט חיובי, כל מאמר שפורסם בהכרח עבר שיפוט חיובי. זו בדיוק תשובה (3), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "מאמר שלא עבר שיפוט חיובי בכל-זאת פורסם", מפרה את הדו-תנאי: "אם ורק אם" חוסם בדיוק מקרה זה, שכן ללא שיפוט חיובי אין פרסום; משפט זה בהכרח שקרי, ולא נכון-בהכרח. תשובה (2), "מאמר שעבר שיפוט חיובי לא יפורסם בכתב-עת אחר", מוסיפה הנחה חיצונית: הכלל אינו אומר דבר על פרסום בכתבי-עת אחרים. תשובה (4), "מאמר שפורסם עשוי שלא לעבור שיפוט חיובי", מפרה את הדו-תנאי בכיוון ההפוך: מאחר שפרסום מחייב שיפוט חיובי, מאמר שפורסם בהכרח עבר שיפוט חיובי, ולכן "עשוי שלא לעבור" שקרי.
שאלה 3·הבנה והסקהקשה
במחקר גנטי נמצא: כל תא שיש בו החלבון אלפא מכיל גם את החלבון בטא. כל תא שמכיל את החלבון בטא מגיב לגירוי-החום. בהתבסס על הנתונים בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?
  1. א.תא שמגיב לגירוי-החום מכיל את החלבון אלפא.
  2. ב.תא שאינו מגיב לגירוי-החום אינו מכיל את החלבון אלפא.התשובה הנכונה
  3. ג.תא שמכיל את החלבון בטא מכיל גם את החלבון אלפא.
  4. ד.תא שאינו מכיל את החלבון בטא מגיב לגירוי-החום.
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הנתונים בלבד. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט כל נתון לתנאי "אם... אז...", ומכיוון שיש שני תנאים המשותפים בחלבון בטא נשרשר אותם לשרשרת אחת. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי של השרשרת: שלילת האיבר האחרון גוררת את שלילת האיבר הראשון. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון

נפשט את שני הנתונים לתנאים: אם תא מכיל את אלפא, אז הוא מכיל בטא; ואם תא מכיל בטא, אז הוא מגיב לגירוי-החום. נשרשר אותם: אלפא ← בטא ← תגובה-לחום. ההיפוך-הנגדי של השרשרת מהפך את הכיוון ושולל את האיברים: אם תא אינו מגיב לגירוי-החום, אז אין בו בטא, ואם אין בו בטא, אז אין בו אלפא. לכן תא שאינו מגיב לגירוי-החום אינו מכיל את החלבון אלפא. זו תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "תא שמגיב לחום מכיל את אלפא", מבצעת אישור-העוקב: זהו היפוך לא-חוקי של השרשרת, שכן תגובה-לחום אינה גוררת בטא, וודאי לא אלפא. תשובה (3), "תא שמכיל בטא מכיל גם אלפא", מהפכת את התנאי: בטא נגרר מאלפא ולא להפך, וייתכן תא שיש בו בטא בלי אלפא. תשובה (4), "תא שאינו מכיל בטא מגיב לחום", מבצעת אישור מן-השלילה: שלילת-בטא אינה מלמדת דבר על התגובה לחום, וייתכן שכך וייתכן שאחרת.
שאלה 4·הבנה והסקהקשה מאוד
בארכיון נהוגים הכללים הבאים לגבי מיון מסמכים: 1. כל מסמך המסומן "סודי" נשמר בכספת. 2. שום מסמך הנשמר בכספת אינו מועבר לסריקה דיגיטלית. 3. כל מסמך שאינו עובר סריקה דיגיטלית מתויג בתווית אדומה. מסמך מסוים אינו מתויג בתווית אדומה. מה נובע בהכרח לגביו?
  1. א.המסמך נשמר בכספת אך אינו מסומן "סודי".
  2. ב.המסמך מסומן "סודי" ואינו עובר סריקה דיגיטלית.
  3. ג.המסמך אינו מסומן "סודי" והוא עובר סריקה דיגיטלית.התשובה הנכונה
  4. ד.המסמך עובר סריקה דיגיטלית אך מסומן "סודי".
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי מסמך שאינו מתויג בתווית אדומה. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נתרגם כל כלל לתנאי, ונשרשר את ההיפוכים-הנגדיים החל מהנתון (המסמך אינו מתויג אדום). שאלה זו דורשת שרשרת-שלילות משולשת, ולכן נבנה אותה חוליה-אחר-חוליה עד שנגזור את כל מה שמתחייב, ורק אז נתאים לתשובות.

פתרון

נרשום את הכללים כתנאים: כלל 1: אם המסמך "סודי", אזי הוא נשמר בכספת. כלל 2: אם המסמך נשמר בכספת, אזי אינו עובר סריקה דיגיטלית. כלל 3: אם המסמך אינו עובר סריקה דיגיטלית, אזי הוא מתויג בתווית אדומה. הנתון הוא שהמסמך אינו מתויג בתווית אדומה. נשרשר את ההיפוכים-הנגדיים: היפוך-נגדי של כלל 3: אם המסמך אינו מתויג אדום, אזי הוא כן עובר סריקה דיגיטלית. מהנתון נובע אפוא שהמסמך עובר סריקה. היפוך-נגדי של כלל 2: אם המסמך עובר סריקה, אזי אינו נשמר בכספת. לכן המסמך אינו נשמר בכספת. היפוך-נגדי של כלל 1: אם המסמך אינו נשמר בכספת, אזי אינו "סודי". לכן המסמך אינו מסומן "סודי". שרשרת השלילות הובילה לשתי מסקנות מחייבות: המסמך אינו מסומן "סודי" והוא עובר סריקה דיגיטלית. זו בדיוק תשובה (3), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

(1) "נשמר בכספת אך אינו סודי" - "נשמר בכספת" גורר (כלל 2) שאינו עובר סריקה, ומכאן (כלל 3) שהוא כן מתויג אדום, בסתירה לנתון. צירוף בלתי-אפשרי. התשובה נפסלת. (2) "מסומן סודי ואינו עובר סריקה" - "אינו עובר סריקה" גורר (כלל 3) תווית אדומה, בסתירה לנתון; גם שני חלקי-התשובה מנוגדים למסקנה שגזרנו (עובר סריקה, אינו סודי). התשובה נפסלת. (3) זו התשובה הנכונה שגזרנו. (4) "עובר סריקה אך מסומן סודי" - החלק "עובר סריקה" נכון, אך "סודי" סותר את הנתון: "סודי" גורר כספת (כלל 1), הגוררת אי-סריקה (כלל 2), הגוררת תווית אדומה (כלל 3), בסתירה לנתון. לכן המסמך אינו יכול להיות מסומן "סודי". התשובה נפסלת.
שאלה 5·הבנה והסקהקלה
בשפת-תכנות נקבע כלל: משתנה מוגדר "קבוע" רק אם ערכו נקבע פעם אחת ואינו משתנה עוד לאורך התוכנית. המשתנה x שינה את ערכו פעמיים במהלך ריצת התוכנית. מה נובע בהכרח לגבי x?
  1. א.x מוגדר "קבוע".
  2. ב.x אינו מוגדר "קבוע".התשובה הנכונה
  3. ג.ייתכן ש-x מוגדר "קבוע" אם השינוי היה מכוון.
  4. ד.לא ניתן לקבוע דבר לגבי הגדרתו של x.
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי המשתנה x. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונזכור ש"רק אם" מציב תנאי-הכרחי: מה שאינו מקיים את התנאי נשלל. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי: אם התנאי הופר, ההגדרה נשללת. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון

הכלל אומר: משתנה מוגדר "קבוע" רק אם ערכו נקבע פעם אחת ואינו משתנה עוד. במילים אחרות, אם משתנה מוגדר "קבוע", אז ערכו אינו משתנה לאורך התוכנית. הנתון: x שינה את ערכו פעמיים. בהיפוך-הנגדי: אם ערכו של משתנה משתנה, אז הוא אינו מוגדר "קבוע". מכאן ש-x אינו מוגדר "קבוע". זו תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "x מוגדר קבוע", סותרת את הכלל: "קבוע" מחייב שהערך אינו משתנה, ואילו x השתנה פעמיים. תשובה (3), "ייתכן ש-x קבוע אם השינוי היה מכוון", מוסיפה הנחה: כוונת-השינוי אינה חלק מן הכלל, ועצם השינוי שולל את ההגדרה "קבוע". תשובה (4), "לא ניתן לקבוע דבר", נמנעת מהכרעה שלא בצדק: ההיפוך-הנגדי של הכלל מכריע חד-משמעית שהמשתנה אינו "קבוע".
שאלה 6·הבנה והסקהבינונית
תקנון מועדון-שחייה קובע: שחיין רשאי להירשם לתחרות הארצית רק אם עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות בתוקף. בהתבסס על התקנון בלבד, איזה מן המשפטים הבאים נכון בהכרח?
  1. א.שחיין שעמד בזמן-המינימום רשאי להירשם לתחרות הארצית.
  2. ב.שחיין שלא הציג אישור-בריאות בתוקף אינו רשאי להירשם לתחרות הארצית.התשובה הנכונה
  3. ג.שחיין שהציג אישור-בריאות בתוקף עמד בזמן-המינימום.
  4. ד.שחיין שאינו רשאי להירשם לתחרות הארצית לא עמד בזמן-המינימום.
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על התקנון בלבד. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט את הכלל לתנאי "אם... אז...", ונשים לב שיש כאן שני תנאים המחוברים ב"וגם", כלומר שניהם דרושים יחד להיתר. הטענה הנובעת בהכרח היא ההיפוך-הנגדי: אם אחד התנאים אינו מתקיים, ההיתר נשלל. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון

הכלל אומר: שחיין רשאי להירשם רק אם עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות בתוקף. במילים אחרות, אם שחיין רשאי להירשם, אז עמד בזמן-המינימום וגם הציג אישור-בריאות. ההיפוך-הנגדי: אם אחד התנאים חסר, השחיין אינו רשאי. לכן שחיין שלא הציג אישור-בריאות בתוקף אינו רשאי להירשם, בלי קשר לשאלה אם עמד בזמן. זו בדיוק תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "שחיין שעמד בזמן-המינימום רשאי להירשם", מבלבלת בין תנאי-הכרחי לתנאי-מספיק: עמידה בזמן היא תנאי אחד בלבד, ודרוש גם אישור-בריאות, ולכן היא אינה מספיקה כשלעצמה. תשובה (3), "שחיין שהציג אישור-בריאות עמד בזמן-המינימום", מחברת שגוי בין שני התנאים: שניהם נדרשים יחד, אך אין ביניהם קשר הגורר את קיום האחד מקיום האחר. תשובה (4), "שחיין שאינו רשאי להירשם לא עמד בזמן-המינימום", מבצעת אישור-העוקב: אי-הרשאה יכולה לנבוע מהיעדר אישור-בריאות בלבד, ולכן אינה מעידה בהכרח על אי-עמידה בזמן.
שאלה 7·הבנה והסקהקשה
מערכת-חדשות משייכת כל כתבה לאחת משלוש מחלקות בלבד, לפי נושאה: כתבה משויכת למחלקת-הכלכלה אם ורק אם היא עוסקת בכספים; למחלקת-התרבות אם ורק אם היא עוסקת באירועי-אמנות; ולמחלקת-החדשות אם ורק אם אינה עוסקת לא בכספים ולא באירועי-אמנות. כתבה חדשה עוסקת באירוע-אמנות אך אינה עוסקת בכספים. בהתבסס על הכללים בלבד, איזה מן המשפטים נכון בהכרח?
  1. א.הכתבה משויכת למחלקת-הכלכלה.
  2. ב.הכתבה אינה משויכת למחלקת-החדשות.התשובה הנכונה
  3. ג.הכתבה משויכת למחלקת-החדשות.
  4. ד.לא ניתן לקבוע לאיזו מחלקה משויכת הכתבה.
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו איזה משפט נכון בהכרח בהתבסס על הכללים בלבד. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • נפשט כל כלל בנפרד ונציב את הנתונים על הכתבה. שלושת הכללים הם דו-תנאיים ("אם ורק אם"), ולכן כל אחד קובע במדויק מתי כתבה שייכת למחלקה. נשווה את שני הנתונים (עוסקת באמנות, אינה עוסקת בכספים) לכל כלל, ונגזור אילו שיוכים נשללים ואילו מתחייבים. נבדוק כל תשובה ונעצור בהצלחה.

פתרון

נרשום את הכללים ונציב: מחלקת-הכלכלה משויכת אם ורק אם הכתבה עוסקת בכספים. הכתבה אינה עוסקת בכספים, ולכן היא אינה שייכת לכלכלה. מחלקת-התרבות משויכת אם ורק אם הכתבה עוסקת באירועי-אמנות. הכתבה כן עוסקת באירוע-אמנות, ולכן היא שייכת לתרבות. מחלקת-החדשות משויכת אם ורק אם הכתבה אינה עוסקת לא בכספים ולא באירועי-אמנות. הכתבה כן עוסקת באמנות, ולכן היא אינה שייכת לחדשות. מכאן שהכתבה משויכת לתרבות, ובוודאות אינה משויכת לחדשות. בין התשובות ההיגד הנובע בהכרח הוא שהכתבה אינה משויכת למחלקת-החדשות. זו תשובה (2), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), "הכתבה משויכת למחלקת-הכלכלה", מבצעת שלילה-שגויה: הכתבה אינה עוסקת בכספים, ולכן דווקא כלכלה נשללת. תשובה (3), "הכתבה משויכת למחלקת-החדשות", מבלבלת את התנאי: הכלל משייך לחדשות רק כתבה שאינה עוסקת לא בכספים ולא באמנות, ואילו כאן היא כן עוסקת באמנות. תשובה (4), "לא ניתן לקבוע", מתעלמת מן הגזירה: הכללים כן מאפשרים לשלול לפחות שיוך אחד (חדשות), ולכן ההיגד (2) נובע בהכרח.
שאלה 8·הבנה והסקהקשה מאוד
במערכת מסוימת ידוע כי: כל חבר בוועדה א' אינו חבר בוועדה ב'; כל מי שאינו חבר בוועדה ב' משמש יועץ בוועדה ג'; אף יועץ בוועדה ג' אינו רשאי להצביע באסֵפה הכללית. לפי הנתונים, מה נובע בהכרח לגבי חבר בוועדה א'?
  1. א.הוא אינו משמש יועץ בוועדה ג'.
  2. ב.הוא חבר גם בוועדה ב'.
  3. ג.הוא רשאי להצביע באסֵפה הכללית.
  4. ד.הוא אינו רשאי להצביע באסֵפה הכללית.התשובה הנכונה
▸ הצג פתרון מלא

איך מזהים

נתחיל מקריאת משפט השאלה. מבקשים מאיתנו מה נובע בהכרח לגבי חבר בוועדה א'. זוהי שאלת כללים.

דרכי פתרון אפשריות

  • יש שלושה כללים תנאיים; נרשום כל אחד בנפרד ונשרשר ביניהם החל מ"חבר בוועדה א'", עד שנגיע למסקנה על ההצבעה באסֵפה.

פתרון

נרשום את הכללים כתנאים: כלל א: חבר בוועדה א' אינו חבר בוועדה ב'. כלל ב: כל מי שאינו חבר בוועדה ב' משמש יועץ בוועדה ג'. כלל ג: כל יועץ בוועדה ג' אינו רשאי להצביע באסֵפה הכללית. נשרשר: חבר בוועדה א' אינו חבר בוועדה ב' (כלל א), ולכן משמש יועץ בוועדה ג' (כלל ב), ולכן אינו רשאי להצביע באסֵפה הכללית (כלל ג). מכאן שחבר בוועדה א' אינו רשאי להצביע. זו תשובה (4), והיא הנכונה. ניתן להקיף.

פסילה

תשובה (1), אינו יועץ בג' - היפוך של הכלל השני; מי שאינו חבר בב' דווקא כן משמש יועץ בג', ולכן חבר-א' הוא יועץ בג'. נפסלת. תשובה (2), חבר גם בוועדה ב' - סתירה ישירה לכלל הראשון, הקובע שחבר בוועדה א' אינו חבר בוועדה ב'. נפסלת. תשובה (3), רשאי להצביע - היפוך המסקנה; שרשרת-הכללים מובילה דווקא לכך שאינו רשאי להצביע. נפסלת.

כל השאלות, התשובות וההסברים נכתבו ונבדקו על ידי צוות מומחים שחי ונושם פסיכומטרי. כל פריט עובר בקרת איכות לפני שהוא מתפרסם ומתעדכן באופן שוטף, כדי שהתרגול ישקף את רמת הקושי, הסגנון וההיגיון של המבחן האמיתי.